Если городской участок больше 10 соток!!

Под садоводство приватизировать в пределах города сейчас весьма проблематично, поскольку ранее на это смотрели не очень внимательно и такие решения проходили, а в настоящее время дочитались, что при этом меняется категория земель (садоводство - земли сельхозназначения, земли под приусадебными участками - земли жилой общественной застройки - ДРУГАЯ КАТЕГОРИЯ! И возникать в квартале жилой застройки земли сельхозназначения не должны!) Поэтому гипотетически, если позволяет существующая ситуация можно говорить о приватизации на имя родственника (например, на Вас, если Вы свое право не использовали) 10 соток под другой жилой дом, а 2 сотки приватизировать под строительство двух гаражей - по 1 сотке на гараж. Но все это, конечно, достаточно фантастично.
Что касается строительства беседки, то если это будет капитальное строение (с фундаментом), то построить на законных основаниях можно будет только при наличии отведенной земли, в противном случае потом прийдется узаканивать. Момент еще и в том, что если Вы построете строения просто так, втупую, то проблемы могут возникнуть не сразу, а в дальнейшем при переоформлении собственности на жилой дом (купля-продажа, наследство и т.д.)
Есть еще важный аспект, согласно ч.1,2 ст. 118 Земельного кодекса Украины приватизируют земельные участки те, которые находятся в пользовании, а норма в 10 соток в городе установлена для бесплатной передачи. Т.е. бесплатная передача и приватизация это два разных основания для получения собственности на землю и для приватизации нормы отсутствуют, т.е. формально приватизировать можно всю землю, которая находится в пользовании. Однако так земельный кодекс ни в органах земельных ресурсов, ни в городских советах не читают, и поэтому применяют нормы бесплатной передачи земли для случаев ее приватизации, что строго говоря не соответствует духу и букве ст. 118 Земельного кодекса Украины.
К сожалению это теория, если у Вас хватает сил и нервов, можно попробовать эту теорию применить к практике. Однако путь этот тернист и не благодарен! Удачи!